Potęgi i pierwiastki
Zadanie 2, maj 2026, poziom podstawowy
Klient wpłacił do banku \(10\,000\) zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank dolicza odsetki w wysokości \(6\%\) od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie - zgodnie z procentem składanym.
Po dwóch latach oszczędzania łączna wartość doliczonych odsetek na tej lokacie (bez uwzględniania podatków) jest równa
**A.** \(1200\) zł
**B.** \(1236\) zł
**C.** \(1836\) zł
**D.** \(3600\) zł
Podpowiedź
Po każdym roku odsetki powiększają kapitał, dlatego dwukrotnie mnożymy go przez \(1{,}06\).
Nasze opracowanie
Kluczowa idea
Najpierw obliczamy kapitał po dwóch latach, a potem odejmujemy początkową wpłatę.
Rozwiązanie
Kapitał po dwóch latach wynosi \[10\,000\cdot1{,}06^2=11\,236.\] Łączna wartość odsetek to \[11\,236-10\,000=1236\text{ zł}.\] Poprawna jest odpowiedź B.
Sprawdzenie
Odsetki po pierwszym roku to \(600\) zł, a po drugim \(636\) zł; razem dają \(1236\) zł.
Odpowiedź
**B.** \(1236\) zł
Rozwiązanie krok po kroku
Przy procencie składanym kapitał po każdym roku mnoży się przez \(1{,}06\), więc po dwóch latach na lokacie jest
\[10\,000\cdot(1{,}06)^2=10\,000\cdot1{,}1236=11\,236\ \text{zł}.\]
Pytanie dotyczy samych **odsetek**, czyli przyrostu ponad kapitał początkowy:
\[11\,236-10\,000=1236\ \text{zł}.\]
Odsetki z dwóch lat nie są równe podwójnym odsetkom z jednego roku (\(2\cdot600=1200\)) — drugiego roku procent liczy się od powiększonego kapitału.
**Odpowiedź.** **B.** \(1236\) zł
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa - wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.8) Zdający wykorzystuje własności potęgowania i pierwiastkowania w sytuacjach praktycznych, w tym do obliczania procentów składanych, zysków z lokat i kosztów kredytów.
