Potęgi i pierwiastki
Zadanie 6, zbiór zadań z informatora 2025, poziom podstawowy
Dokończ zdanie. Zaznacz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba
\[\frac{\sqrt[3]{250}+\sqrt[3]{54}}{\sqrt[3]{250}-\sqrt[3]{54}}\]
jest równa
**A.** \(\sqrt[3]{\frac{76}{49}}\)
**B.** \(-1\)
**C.** \(4\)
**D.** \(4\sqrt[3]{2}\)
Odpowiedź
**C.** \(4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyłączamy czynnik \(\sqrt[3]{2}\):
\[\sqrt[3]{250}=\sqrt[3]{125\cdot2}=5\sqrt[3]{2},\qquad \sqrt[3]{54}=\sqrt[3]{27\cdot2}=3\sqrt[3]{2}.\]
Zatem
\[\frac{5\sqrt[3]{2}+3\sqrt[3]{2}}{5\sqrt[3]{2}-3\sqrt[3]{2}}=\frac{8\sqrt[3]{2}}{2\sqrt[3]{2}}=4.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji - operowanie obiektami matematycznymi.
**Wymagania szczegółowe:**
I.3) Zdający stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia.
