Logarytmy
Zadanie 3, sierpień 2024, poziom podstawowy
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Liczba
\[\log_2 40-\log_2 5\]
jest równa
**A.** \(2\)
**B.** \(3\)
**C.** \(4\)
**D.** \(8\)
Odpowiedź
**B.** \(3\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Mamy różnicę dwóch logarytmów o tej samej podstawie \(2\). Do takiej sytuacji służy wzór
\[\log_ab-\log_ac=\log_a\frac{b}{c}.\]
Dzięki niemu zamiast dwóch trudnych logarytmów dostaniemy jeden łatwy.
**Krok \(2\).** Stosujemy wzór:
\[\log_240-\log_25=\log_2\frac{40}{5}.\]
**Krok \(3\).** Wykonujemy dzielenie pod logarytmem:
\[\frac{40}{5}=8,\qquad\text{więc}\qquad \log_2\frac{40}{5}=\log_28.\]
**Krok \(4\).** Obliczamy \(\log_28\) z definicji logarytmu: to wykładnik, do którego trzeba podnieść \(2\), aby otrzymać \(8\). Ponieważ \(2^3=8\), mamy
\[\log_28=3.\]
**Uwaga.** Różnica logarytmów to logarytm ilorazu, a nie iloraz logarytmów ani logarytm różnicy. Zapisy \(\frac{\log_240}{\log_25}\) czy \(\log_2 35\) są tu błędne.
**Odpowiedź.** B: \(3\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **B**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1.6) Zdający wykorzystuje definicję logarytmu i stosuje w obliczeniach wzór na logarytm ilorazu.
