Liczby rzeczywiste
Zadanie 3, maj 2021, poziom podstawowy
Rozważamy przedziały liczbowe \((-\infty, 5)\) i \([-1, +\infty)\). Ile jest wszystkich liczb całkowitych, które należą jednocześnie do obu rozważanych przedziałów?
A. \(6\)
B. \(5\)
C. \(4\)
D. \(7\)
Odpowiedź
A. \(6\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Liczby mają należeć **jednocześnie** do obu przedziałów, czyli szukamy ich części wspólnej. Najbezpieczniej narysować oś liczbową i zaznaczyć na niej oba przedziały.
**Krok \(2\).** Odczytujemy przedziały z zapisu: \((-\infty,\ 5)\) to wszystkie \(x\lt 5\) (nawias okrągły, więc \(5\) nie należy), a \([-1,\ +\infty)\) to wszystkie \(x\geq-1\) (nawias kwadratowy, więc \(-1\) należy).
**Krok \(3\).** Część wspólna to liczby spełniające oba warunki naraz:
\[-1\leq x\lt 5,\qquad\text{czyli}\qquad [-1,\ 5).\]
**Krok \(4\).** Wypisujemy z tego przedziału liczby całkowite:
\[-1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4.\]
**Krok \(5\).** Liczymy je: jest ich \(6\).
**Uwaga.** Cały wynik zależy od rodzaju nawiasów. Liczba \(-1\) należy do zbioru (kwadratowy nawias), a \(5\) nie należy (okrągły nawias). Zapomnienie o \(-1\) daje \(5\), a dorzucenie \(5\) daje \(7\) - obie te liczby są wśród dystraktorów.
**Odpowiedź.** A: \(6\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
1.7) Zdający posługuje się pojęciem przedziału liczbowego, zaznacza przedziały na osi liczbowej.
