Wyrażenia algebraiczne
Zadanie 2, czerwiec 2011, poziom podstawowy
Potęga
\[\left(\frac ab\right)^{-5}\]
(gdzie \(a\) i \(b\) są różne od zera) jest równa
**A.** \(-5\cdot\dfrac ab\)
**B.** \(\left(\dfrac ba\right)^5\)
**C.** \(\dfrac{b^5}{a}\)
**D.** \(-\left(\dfrac ab\right)^5\)
Odpowiedź
**B.** \(\left(\dfrac ba\right)^5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy z definicji potęgi o wykładniku całkowitym ujemnym: dla \(t\neq0\) zachodzi \(t^{-n}=\left(\tfrac1t\right)^{n}\).
Ponieważ \(a\neq0\) i \(b\neq0\), ułamek \(\tfrac ab\) jest różny od zera i
\[\left(\frac ab\right)^{-5}=\left(\frac ba\right)^{5}.\]
**Odpowiedź.** B
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi zgodnej z kluczem CKE.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (klucz CKE z 2011 r. nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Wyrażenia algebraiczne – stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach całkowitych.
