Inne zagadnienia
Zadanie 7, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Połowa sumy
\[4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}\]
jest równa
**A.** \(2^{30}\)
**B.** \(2^{57}\)
**C.** \(2^{63}\)
**D.** \(2^{112}\)
Odpowiedź
**B.** \(2^{57}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Suma czterech jednakowych składników to poczwórny składnik:
\[4^{28}+4^{28}+4^{28}+4^{28}=4\cdot4^{28}=4^{29}.\]
Zapisujemy potęgę przy podstawie \(2\), korzystając z \(4=2^2\):
\[4^{29}=\left(2^2\right)^{29}=2^{58}.\]
Połowa tej liczby to
\[\frac{2^{58}}{2}=2^{57}.\]
**Odpowiedź.** B. \(2^{57}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
1.4) Zdający oblicza potęgi o wykładnikach wymiernych i stosuje prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych.
