Liczby rzeczywiste
Zadanie 15, czerwiec 2016, poziom podstawowy
Słoń waży \(5\) ton, a waga mrówki jest równa \(0\),\(5\) grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?
\(6\) \(7\) \(8\)
A. \(10\) B. \(10\) C. \(10\) D. \(10\)
Odpowiedź
**B.** \(10^{7}\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Pytanie o to, ile razy jedna wielkość jest większa od drugiej, oznacza dzielenie: masa słonia podzielona przez masę mrówki. Zanim jednak podzielimy, obie masy muszą być wyrażone **w tej samej jednostce** — wybieramy gramy, bo w gramach podano masę mrówki.
**Krok \(2\).** Zamieniamy tony na gramy: \(1\) tona to \(1000\) kg, a \(1\) kg to \(1000\) g, więc \(1\) tona to \(1000\cdot1000=10^6\) gramów. Zatem
\[5\ \text{ton}=5\cdot10^{6}\ \text{g}.\]
**Krok \(3\).** Masę mrówki też zapisujemy jako potęgę dziesiątki:
\[0{,}5\ \text{g}=\frac{5}{10}\ \text{g}=5\cdot10^{-1}\ \text{g}.\]
**Krok \(4\).** Dzielimy, rozdzielając czynniki liczbowe i potęgi dziesiątki:
\[\frac{5\cdot10^{6}}{5\cdot10^{-1}}=\frac{5}{5}\cdot10^{6-(-1)}=1\cdot10^{7}=10^{7}.\]
**Krok \(5\).** Odczytujemy wynik: słoń jest \(10^{7}\) razy cięższy od mrówki, czyli dziesięć milionów razy.
**Uwaga.** Najgroźniejsza pułapka to jednostki: pominięcie jednego przeliczenia (tylko tony na kilogramy) daje \(10^{4}\), a odejmowanie wykładnika ujemnego to **dodawanie**: \(6-(-1)=7\).
**Odpowiedź.** B: \(10^{7}\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 15.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Liczby rzeczywiste.
