Procenty i oprocentowanie
Zadanie 33, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Dany jest prostokąt o bokach \(a\) i \(b\). Zmniejszamy długość boku \(a\) o \(10\%\) oraz zwiększamy długość boku \(b\) o \(20\%\). Wyznacz stosunek \(\frac ab\), jeśli wiadomo, że otrzymany prostokąt ma taki sam obwód jak prostokąt wyjściowy.
Odpowiedź
\[\frac ab=2.\]
Rozwiązanie krok po kroku
Po zmianach boki mają długości \(0{,}9a\) oraz \(1{,}2b\). Równość obwodów daje
\[2\cdot0{,}9a+2\cdot1{,}2b=2a+2b.\]
Po uproszczeniu
\[0{,}4b=0{,}2a,\]
a więc
\[\frac ab=\frac{0{,}4}{0{,}2}=2.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – poprawny stosunek \(\frac ab=2\)
**1 pkt** – poprawne zapisanie nowych długości boków i równania obwodów, lecz błąd w przekształceniach
**0 pkt** – rozwiązanie błędne albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Modelowanie matematyczne. Zdający dobiera model matematyczny do prostej sytuacji i krytycznie ocenia trafność modelu.
**Wymagania szczegółowe:**
5.4. (gimnazjum) Zdający stosuje obliczenia procentowe do rozwiązywania problemów w kontekście praktycznym.
