Zadanie 2 – matura z matematyki czerwiec 2025, poziom podstawowy

**B.** \(256\cdot\sqrt[3]{8^{2}}=2^{8}\cdot\sqrt[3]{2^{6}}=2^{8}\cdot2^{2}=2^{10}\).

**Krok \(1\).** Rozpoznajemy cel: wszystkie odpowiedzi są potęgami liczby \(2\), więc oba czynniki trzeba zapisać jako potęgi dwójki, a pierwiastek zamienić na potęgę o wykładniku ułamkowym. **Krok \(2\).** Rozkładamy \(256\). Kolejne potęgi dwójki to \(2,4,8,16,32,64,128,256\), czyli \[256=2^{8}.\] **Krok \(3\).** Zajmujemy się liczbą pod pierwiastkiem. Skoro \(8=2^{3}\), to \[8^{2}=\left(2^{3}\right)^{2}=2^{3\cdot2}=2^{6}.\] **Krok \(4\).** Pierwiastek trzeciego stopnia to potęga o wykładniku \(\tfrac13\), więc wykładnik dzielimy przez \(3\): \[\sqrt[3]{2^{6}}=2^{\frac63}=2^{2}.\] **Krok \(5\).** Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, czyli dodajemy wykładniki: \[256\cdot\sqrt[3]{8^{2}}=2^{8}\cdot2^{2}=2^{8+2}=2^{10}.\] **Uwaga.** Przy pierwiastkowaniu wykładnik **dzielimy** przez stopień pierwiastka (\(6:3=2\)), a nie odejmujemy. Warto też sprawdzić rachunkiem kontrolnym: \(\sqrt[3]{8^{2}}=\sqrt[3]{64}=4\), więc \(256\cdot4=1024=2^{10}\). **Odpowiedź.** B: \(2^{10}\)

1 pkt – odpowiedź poprawna. 0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.

Wymaganie ogólne: I. Sprawność rachunkowa. Wymaganie szczegółowe: I.4) Stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem i prawa działań na potęgach i pierwiastkach.