Zadanie 1 – matura z matematyki czerwiec 2013, poziom podstawowy

**B.** \(4^{-4}\)

**Krok \(1\).** Wszystkie odpowiedzi są potęgami liczby \(4\), więc całe wyrażenie trzeba doprowadzić do jednej potęgi o podstawie \(4\). Potrzebne będą trzy prawa działań na potęgach: \(\sqrt[3]{a}=a^{\frac13}\), \(a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}\) oraz \(\left(a^{m}\right)^{n}=a^{mn}\). **Krok \(2\).** Zamieniamy pierwiastek na potęgę o wykładniku ułamkowym, a podstawę \(16\) na podstawę \(4\): \[\sqrt[3]{16}=16^{\frac13}=\left(4^{2}\right)^{\frac13}=4^{\frac23}.\] **Krok \(3\).** Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, czyli dodajemy wykładniki: \[4^{\frac23}\cdot 4^{-2}=4^{\frac23-2}=4^{-\frac43}.\] **Krok \(4\).** Podnosimy do trzeciej potęgi, czyli mnożymy wykładniki: \[\left(4^{-\frac43}\right)^{3}=4^{-\frac43\cdot 3}=4^{-4}.\] **Krok \(5\).** Sposób bez ułamków: podnosimy do sześcianu każdy czynnik osobno. Wtedy \(\left(\sqrt[3]{16}\right)^{3}=16=4^{2}\) oraz \(\left(4^{-2}\right)^{3}=4^{-6}\), więc \[4^{2}\cdot 4^{-6}=4^{2-6}=4^{-4}.\] **Uwaga.** Ujemny wykładnik nie oznacza, że liczba jest ujemna: \(4^{-4}=\frac{1}{4^{4}}=\frac{1}{256}\) jest liczbą dodatnią, tylko bardzo małą. **Odpowiedź.** B. \(4^{-4}\)

Zadanie 1. Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2013 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Liczby rzeczywiste.