Potęgi i pierwiastki
Zadanie 21, maj 2014, poziom podstawowy
Liczba \([\frac{1}{(\sqrt[3]{729} + \sqrt[4]{256} + 2)^{0}}]^{-2}\) jest równa
A. \(\frac{1}{225}\)
B. \(\frac{1}{15}\)
C. \(1\)
D. \(15\)
Odpowiedź
**C.** \(1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wystarczy zauważyć, że podstawa potęgi o wykładniku zero jest różna od zera:
\[\sqrt[3]{729}+\sqrt[4]{256}+2=9+4+2=15\neq0,\]
więc \(15^{0}=1\). Wyrażenie przyjmuje postać
\[\left(\frac11\right)^{-2}=1^{-2}=1.\]
**Odpowiedź.** **C.** \(1\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – wskazanie poprawnej odpowiedzi.
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Zadanie zamknięte za \(1\) punkt — CKE nie przewiduje tu punktów cząstkowych.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Obliczanie potęgi o wykładniku wymiernym oraz stosowanie praw działań na potęgach o wykładnikach wymiernych (II.1.g).
![Rozwiązanie zadania 21 (matura z matematyki maj 2014): Liczba [1(3√729 + 4√256 + 2)⁰]⁻² jest równa A. 1/225 B. 1/15 C. 1 D. 15](rozwiazanie.webp)
