Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, próbna marzec 2021, poziom rozszerzony
Liczba \(\log_2 9\) jest równa
**A.** \(\frac1{\log_3 4}\)
**B.** \(\log_3 4\)
**C.** \(\frac1{\log_3\sqrt2}\)
**D.** \(\log_3\sqrt2\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac1{\log_3\sqrt2}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Korzystamy ze wzoru na zamianę podstawy logarytmu:
\[\frac1{\log_3\sqrt2}=\log_{\sqrt2}3.\]
Ponieważ \(\sqrt2=2^{1/2}\), mamy
\[\log_{\sqrt2}3=\frac{\log_2 3}{\log_2\sqrt2}=\frac{\log_2 3}{1/2}=2\log_2 3=\log_2 9.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
R1.2 stosowanie wzoru na logarytm potęgi oraz wzoru na zamianę podstawy logarytmu.
