Potęgi i pierwiastki
Zadanie 3, sierpień 2018, poziom podstawowy
Dane są liczby
\[x=4{,}5\cdot10^{-8}\qquad\text{oraz}\qquad y=1{,}5\cdot10^2.\]
Wtedy iloraz \(\frac xy\) jest równy
**A.** \(3\cdot10^{-10}\)
**B.** \(3\cdot10^{-6}\)
**C.** \(6{,}75\cdot10^{-10}\)
**D.** \(6{,}75\cdot10^{-6}\)
Odpowiedź
**A.** \(3\cdot10^{-10}\)
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** Rozpoznajemy: liczby są zapisane w notacji wykładniczej, czyli w postaci (liczba z przedziału od \(1\) do \(10\)) razy potęga dziesiątki. Przy dzieleniu takich liczb dzielimy **osobno** części liczbowe i **osobno** potęgi dziesiątki.
**Krok \(2\).** Rozdzielamy iloraz:
\[\frac{x}{y}=\frac{4{,}5\cdot10^{-8}}{1{,}5\cdot10^{2}}=\frac{4{,}5}{1{,}5}\cdot\frac{10^{-8}}{10^{2}}.\]
**Krok \(3\).** Liczymy część liczbową:
\[\frac{4{,}5}{1{,}5}=\frac{45}{15}=3.\]
**Krok \(4\).** Dzieląc potęgi o tej samej podstawie, odejmujemy wykładniki:
\[\frac{10^{-8}}{10^{2}}=10^{-8-2}=10^{-10}.\]
**Krok \(5\).** Składamy wynik:
\[\frac{x}{y}=3\cdot10^{-10}.\]
**Uwaga.** Odejmujemy wykładnik mianownika **razem ze znakiem**: \(-8-2=-10\), a nie \(-8+2=-6\). Sensowność wyniku łatwo sprawdzić: \(x\) jest bardzo małe, a \(y\) duże, więc iloraz musi być jeszcze mniejszy niż \(x\) — wykładnik ma być bardziej ujemny niż \(-8\).
**Odpowiedź.** A: \(3\cdot10^{-10}\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź A
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** liczby rzeczywiste - prawa działań na potęgach i zapis naukowy.
