Potęgi i pierwiastki
Zadanie 1, maj 2025, poziom podstawowy
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Liczba \((\sqrt{32}-\sqrt{2})^{2}\) jest równa
**A.** \(16\)
**B.** \(18\)
**C.** \(30\)
**D.** \(34\)
Odpowiedź
**B.** Ponieważ \(\sqrt{32}=4\sqrt{2}\), mamy \((\sqrt{32}-\sqrt{2})^{2}=(3\sqrt{2})^{2}=18\).
Rozwiązanie krok po kroku
Najpierw upraszczamy pierwiastek: \(\sqrt{32}=\sqrt{16\cdot2}=4\sqrt2\). Zatem
\[\left(\sqrt{32}-\sqrt2\right)^2=\left(4\sqrt2-\sqrt2\right)^2=\left(3\sqrt2\right)^2=9\cdot2=18.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(18\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymagania określone w podstawie programowej
**Wymagania ogólne:**
I. Sprawność rachunkowa - wykonywanie obliczeń na liczbach rzeczywistych, także przy użyciu kalkulatora, stosowanie praw działań matematycznych przy przekształcaniu wyrażeń algebraicznych oraz wykorzystywanie tych umiejętności przy rozwiązywaniu problemów w kontekstach rzeczywistych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
I.3) Zdający stosuje własności pierwiastków dowolnego stopnia […];
I.4) Zdający stosuje związek pierwiastkowania z potęgowaniem oraz prawa działań na potęgach i pierwiastkach.
