Liczby rzeczywiste
Zadanie 3, sierpień 2024, poziom podstawowy
Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\) liczba \((2n+5)^{2}+3\) jest podzielna przez \(4\).
Odpowiedź
(\(2n\)+\(5\))\(2+3=4\)\(n^{2}\)+\(20n\)+\(28=4\)(\(n^{2}\)+\(5n\)+\(7\)), więc liczba jest podzielna przez \(4\).
Rozwiązanie krok po kroku
**Krok \(1\).** pkt: zastosowanie wzoru skróconego mnożenia albo równoważne rozwinięcie.
**Krok \(2\).** pkt: pełne przekształcenie do iloczynu \(4\) i liczby całkowitej.
**Odpowiedź.** (\(2n\)+\(5\))\(2+3=4\)\(n^{2}\)+\(20n\)+\(28=4\)(\(n^{2}\)+\(5n\)+\(7\)), więc liczba jest podzielna przez \(4\).
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: zastosowanie wzoru skróconego mnożenia albo równoważne rozwinięcie.
2 pkt: pełne przekształcenie do iloczynu 4 i liczby całkowitej.
Wymagania podstawy programowej
Wymagania CKE dla zadania 3; szczegółowy punkt podstawy programowej zgodny z zasadami oceniania.
