Zadania z rozwiązaniami
Ciągi – zadania maturalne z rozwiązaniami
317 zadań maturalnych z działu ciągi – każde z odpowiedzią, rozwiązaniem krok po kroku w obrazku i zasadami oceniania CKE. Matura 2002–2026.
317zadań z rozwiązaniem
Sklep Nie każ mu liczyć!
Sprawdzian i karty pracy: ciągi
Karty pracy i sprawdziany z kluczem — do druku od razu po zakupie.
111 zadań
Ciąg arytmetyczny
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an) o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest… zad. 6 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an) o skończonej liczbie wyrazów. Liczba wyrazów tego ciągu jest… zad. 9 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla n ≥ 1. Dane są a1 = 2 oraz a3 - a2 = -6. Piąty wyraz… zad. 12 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=3n+9/n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wyznacz… zad. 14 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Czterowyrazowy ciąg (7, a2, a3, a4) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest… zad. 15 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony następująco: casesa1=5,\+1=an+2cases dla każdej liczby naturalnej… zad. 15 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an), w którym a1 = 1 oraz a5 = 17. Dokończ zdanie. Wybierz… zad. 16 · matura maj 2026 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a1=52… zad. 15.1 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, dane są wyrazy: a1=52… zad. 15.2 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an) o różnicy r=-4. Dziesiąty wyraz tego ciągu jest równy… zad. 16 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Ciąg arytmetyczny ma dwadzieścia pięć wyrazów, a suma wszystkich jego wyrazów jest równa 2025… zad. 29 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=32·(-1)^n2^n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1… zad. 32 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem ogólnym an=4n-9 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wykaż… zad. 35 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Trzeci i piąty wyraz malejącego ciągu arytmetycznego (an), określonego dla każdej liczby… zad. 10 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg (5m, 4+2m, m)… zad. 15 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg (2m-5, 4, 9) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B… zad. 15 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym a1=7 i a2=13. Wyraz a10 jest równy A. − 47 B. 52 C. 61 D. 67 zad. 16 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg ( 2m − 5, 4, 9 ) jest arytmetyczny. Liczba m jest równa A. − 1 B. 2 C. 3 D… zad. 16 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest równy − 1, a… zad. 17 · matura maj 2024 · podstawowy
- Ciąg (− 1, 2,x) jest arytmetyczny, a ciąg (− 1, 2,y) jest geometryczny. Liczby x i y spełniają… zad. 18 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Suma n początkowych wyrazów ciągu (an) jest określona wzorem Sn=n²+2n. Dokończ zdanie. Wybierz… zad. 18 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Ciąg (a1,a2,a3,a4) jest arytmetyczny. Suma pierwszego i drugiego wyrazu jest o 12 większa od… zad. 33 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg (4x²-1, 2x²+1, 1-x) jest arytmetyczny. Oblicz x. zad. 34 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu a2=4 oraz… zad. 13 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg ( 1, 4,a+ 5 ) jest arytmetyczny. Liczba a jest równa A. 0 B. 7 C. 2 D. 11 zad. 17 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Pan Stanisław spłacił pożyczkę w wysokości 8910 zł w osiemnastu ratach. Każda kolejna rata… zad. 17 · matura maj 2023 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem ogólnym an=4n-9 dla każdego n≥1. Wykaż, że ciąg (an) jest… zad. 24 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Ciąg (3x²+5x, x², 20-x²) jest arytmetyczny. Oblicz x. Zapisz obliczenia. zad. 31 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a5 = -31 oraz a10 =… zad. 14 · matura maj 2022 · podstawowy
- Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu… zad. 15 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Pięciowyrazowy ciąg (-3,12,x,y,11 ) jest arytmetyczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą… zad. 16 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=3n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Zadanie 16. 3… zad. 16.3 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a1 = -1 i a4 = 8… zad. 30 · matura maj 2022 · podstawowy
- Trójwyrazowy ciąg (x,y-4,y) jest arytmetyczny. Suma wszystkich wyrazów tego ciągu jest równa… zad. 30 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny. Różnica tego ciągu… zad. 12 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Czterowyrazowy ciąg (a,b,c,d) jest rosnący i arytmetyczny. Kwadrat największego wyrazu tego… zad. 12 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Ciąg arytmetyczny (an) ma różnicę równą 2. Wtedy A. a24-a6=18 B. a24-a6=20 C. a24-a6=36 D… zad. 13 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Ciągi (an), (bn) oraz (cn) są określone dla każdej liczby naturalnej n≥1 następująco… zad. 14 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Suma dodatnich liczb całkowitych parzystych mniejszych od 1001 jest równa A. [(2+998)/2] · 499… zad. 14 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Trzeci i piąty wyraz… zad. 15 · matura maj 2021 · podstawowy
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an), określony dla wszystkich liczb naturalnych n≥1. Suma… zad. 31 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Ciąg arytmetyczny (an) jest rosnący, a suma jego pięciu początkowych wyrazów jest równa 10… zad. 35 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym a4=2020. Suma a2+a6 jest równa A. 505 B. 1010 C. 2020 D. 4040 zad. 13 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥ 1, czwarty wyraz jest równy 3, a różnica tego… zad. 15 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla każdej liczby naturalnej n≥1, są dane dwa wyrazy… zad. 18 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- ( ) Dany jest rosnący ciąg arytmetyczny a, określony dla liczb naturalnych n ≥ 1, o wyrazach n… zad. 9 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥ 1, dane są dwa wyrazy: a1 = 7 i a8 = -49. Suma… zad. 11 · matura maj 2019 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (a ), określonym dla n ≥ 1, dane są dwa wyrazy: a = -11 i a = 5. n 1 9… zad. 11 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- ( ) W ciągu arytmetycznym a, a,..., a, a suma wyrazów tego ciągu o numerach 1 2 39 40… zad. 32 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an = (5 - 2n)/6 dla n ≥ 1. Ciąg ten jest A. arytmetyczny… zad. 11 · matura maj 2018 · podstawowy
- Dla ciągu arytmetycznego (an), określonego dla n ≥ 1, jest spełniony warunek a4 + a5 + a6 =… zad. 12 · matura maj 2018 · podstawowy
- ( ) Ciąg arytmetyczny a, określony dla n ≥ 1, spełnia warunek a + a + a = 15. Wtedy n 3 4 5 A… zad. 13 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- ( ) Dany jest ciąg arytmetyczny a określony wzorem a = 16 - 1 · n dla każdej liczby n n 2… zad. 14 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- ( ) Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego a, określonego dla n ≥ 1, jest równy 34, a suma n… zad. 30 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- ( ) W ciągu arytmetycznym a, określonym dla liczb naturalnych n ≥ 1, wyraz szósty jest n… zad. 33 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Dany jest ciąg arytmetyczny ( a ), określony dla n ≥ 1, o którym wiemy, że: a = 2 i a = 9. n 1… zad. 11 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n ≥ 1, dane są a1 = 5, a2 = 11. Wtedy A. a14 = 71… zad. 12 · matura maj 2017 · podstawowy
- ( ) W ciągu arytmetycznym a, określonym dla n ≥ 1, spełniony jest warunek n 2a = a + a +1… zad. 13 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- ( ) Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a, określonego dla n ≥ 1, n… zad. 30 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- ( ) Dany jest ciąg arytmetyczny a, określony dla n ≥ 1, w którym spełniona jest równość n a +… zad. 31 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Ciąg ( a ) jest określony wzorem a = 6 ( n -16 ) dla n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych n n… zad. 11 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Dla każdej liczby całkowitej dodatniej n suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ( a… zad. 11 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Czternasty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 8, a różnica tego ciągu jest równa -3/2… zad. 14 · matura maj 2016 · podstawowy
- ( ) Dany jest ciąg arytmetyczny a określony dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, w którym n a +… zad. 31 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Ciąg arytmetyczny ( a ) określony jest wzorem a = 2016 - 3n, dla n ≥ 1. Oblicz sumę n n… zad. 31 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Suma pierwszego i szóstego wyrazu pewnego ciągu arytmetycznego jest równa 13. Wynika stąd, że… zad. 14 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Wszystkie dwucyfrowe liczby naturalne podzielne przez 7 tworzą rosnący ciąg arytmetyczny… zad. 14 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Liczby x-1, 4 i 8 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu… zad. 18 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Liczby 2, x-3, 8 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i czwartym wyrazem ciągu… zad. 31 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an), dla n≥1, taki, że a5=18. Wyrazy… zad. 32 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- Wyrazami ciągu arytmetycznego (an) są kolejne liczby naturalne, które przy dzieleniu przez 5… zad. 32 · informator CKE 2015 · podstawowy
- W nieskończonym ciągu arytmetycznym (an), określonym dla n≥1, suma jedenastu początkowych… zad. 34 · matura maj 2015 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3=4, a6=19. Ile wyrazów tego ciągu należy do… zad. 36 · informator CKE 2015 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an) dane są wyrazy: a3=4, a6=19. Ile wyrazów tego ciągu należy do… zad. 36 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Liczby 2,-1,-4 są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego (an), określonego dla… zad. 11 · matura maj 2014 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (a ), określonym dla n ≥ 1, dane są dwa wyrazy: a = 11 i a = 7. n 2 4… zad. 12 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Suma dziesięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego ( a ) jest równa 35. Pierwszy n… zad. 13 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej… zad. 16 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Liczby 6, 2x+4, x+26 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu… zad. 29 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an) określony dla n≥1, w którym a5=22 oraz a10=47. Oblicz… zad. 31 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Ciąg (an), określony dla n≥1, jest arytmetyczny oraz a3=10 i a4=14. Pierwszy wyraz tego ciągu… zad. 13 · matura maj 2013 · podstawowy
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an), w którym różnica r=-2 oraz a20=17. Wówczas pierwszy wyraz… zad. 20 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Liczby 7,a,49 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy a jest równe A. 14 B. 21 C… zad. 21 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an), dla n≥1, dane są a1=-2 oraz r=3. Oblicz największe n takie, że… zad. 5 · matura czerwiec 2012 · rozszerzony
- Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 20°. Najmniejszy kąt tego czworokąta… zad. 17 · matura maj 2012 · podstawowy
- Pierwszy wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 3, czwarty wyraz tego ciągu jest równy 15… zad. 28 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Suma Sn=a1+a2++an początkowych n wyrazów pewnego ciągu arytmetycznego (an) jest określona… zad. 30 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- O ciągu (xn) dla n≥slant1 wiadomo, że: a) ciąg (an) określony wzorem an=3^xn dla n≥slant1 jest… zad. 5 · matura maj 2011 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (an) o wyrazach dodatnich. Wtedy A. a4+a7=a10… zad. 12 · matura maj 2011 · podstawowy
- Ciąg arytmetyczny (an) jest określony wzorem an=2n-1 dla n≥slant1. Różnica tego ciągu jest… zad. 13 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Liczby x, y, 19 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, przy czym x+y=8. Oblicz x i y. zad. 27 · matura maj 2011 · podstawowy
- Liczby 2x+1, 6, 16x+2 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu… zad. 27 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Liczby: 1, 3, x-11, w podanej kolejności, są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu… zad. 5 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an) dane są: a3=13 i a5=39. Wtedy wyraz a1 jest równy A. 13 B. 0 C. -13… zad. 11 · matura maj 2010 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym (an) mamy: a2=5 i a4=11. Oblicz a5. A. 8 B. 14 C. 17 D. 6 zad. 14 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym a1=3 oraz a20=7. Wtedy suma S20=a1+a2++a19+a20 jest równa A. 95 B. 200… zad. 15 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- Liczby x-2, 3, x+6 są w podanej kolejności pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu… zad. 25 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy 26, a suma pięciu początkowych wyrazów tego ciągu… zad. 28 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego wiedząc, że suma pierwszych pięciu jego… zad. 100 · informator CKE 2010 · mieszany
- W skarbcu królewskim było k monet. Pierwszego dnia rano skarbnik dorzucił 25 monet, a każdego… zad. 4 · matura maj 2009 · rozszerzony
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an) dla n≥slant1, w którym a7=1, a11=9. a) Oblicz pierwszy wyraz… zad. 7 · matura maj 2009 · podstawowy
- W ciągu arytmetycznym trzeci wyraz jest równy 14, a jedenasty jest równy 34. Różnica tego… zad. 13 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Wykaż, że dla każdego m ciąg (m+1/4,m+3/6,m+9/12 ) jest arytmetyczny. zad. 30 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Udowodnij, że jeżeli ciąg (a,b,c) jest jednocześnie arytmetyczny i geometryczny, to a=b=c. zad. 6 · matura maj 2008 · rozszerzony
- Ciąg arytmetyczny (an) jest określony wzorem an=14(3n+1) dla n≥slant1. a) Sprawdź, którym… zad. 8 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 2 · podstawowy
- Dany jest ciąg arytmetyczny (an), gdzie n≥slant1. Wiadomo, że dla każdego n≥slant1 suma n… zad. 5 · matura maj 2007 · podstawowy
- Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (an) wyraża się wzorem Sn=2n²+n dla n≥slant1… zad. 11 · matura maj 2007 · rozszerzony
- Widownia wokół boiska do koszykówki podzielona jest na cztery sektory. W pierwszym rzędzie… zad. 3 · matura próbna czerwiec 2004 · podstawowy
- Liczby 102,105,108,111, są kolejnymi, początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego (an)… zad. 4 · matura maj 2003 · podstawowy
- Suma n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu (an), jest obliczana według wzoru Sn=n²+3n… zad. 14 · matura próbna styczeń 2003 · rozszerzony
- Ania przeczytała książkę science-fiction w ciągu 13 dni, przy czym każdego dnia czytała o taką… zad. 5 · matura maj 2002 · podstawowy
96 zadań
Ciąg geometryczny
- Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Jeżeli w tym ciągu pomniejszymy trzeci wyraz o 4… zad. 8 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Jeżeli trzeci wyraz tego ciągu zmniejszymy o 4, a… zad. 11 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Pięciowyrazowy ciąg (a1, a2, 2, a4, a5) jest geometryczny. Iloczyn a1 · a2 · 2 · a4 · a5 jest… zad. 16 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest _malejący_. Wyrazy… zad. 16 · matura próbna marzec 2026 · podstawowy
- Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wyrazy trzeci i szósty… zad. 17 · matura maj 2026 · podstawowy
- W nieskończonym malejącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, jest spełniony warunek… zad. 13 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Trzywyrazowy ciąg (4,m,m-1) jest geometryczny, gdy liczba m jest równa A. -3 B. -2 C. 2 D. 3 zad. 14 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Trzywyrazowy ciąg (4,m,m-1) jest… zad. 16 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a1=27… zad. 16 · matura maj 2025 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (an), w którym wszystkie wyrazy są różne od zera i a3=-8a6. Iloraz… zad. 17 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg (√5,1,x) jest arytmetyczny. Trzywyrazowy ciąg (√5,1,y) jest geometryczny… zad. 18 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0. Oblicz wartość m… zad. 37 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący, a suma jego wyrazów wynosi 105. Liczby… zad. 7 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Trzywyrazowy ciąg (x,y,z) jest geometryczny i rosnący. Suma jego wyrazów jest równa 105… zad. 11 · matura maj 2024 · rozszerzony
- Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a2=2… zad. 14 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (an) określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, w którym a2=16… zad. 16 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg ( 12, 6, 2m − 1 ) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A… zad. 16 · matura maj 2024 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=2·(-1)^n+1+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń… zad. 16.2 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym (an) dane są a2=2 oraz a5=54. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź… zad. 17 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Ciąg (a,b,c) jest trzywyrazowym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Ciąg (2a,2b,c+1)… zad. 11 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Czas T półtrwania leku w organizmie to czas, po którym masa leku zmniejsza się o połowę. Po… zad. 13.2 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Ciąg (an), określony wzorem an=-2^n dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest A. ciągiem… zad. 14 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma n początkowych wyrazów tego… zad. 14 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg (1-2a,12,48) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź… zad. 15 · matura próbna grudzień 2023 · podstawowy
- Dla m(t)=m0·(0,6)⁰,25t liczby m(2,5), m(4,5), m(6,5) tworzą ciąg geometryczny. Oblicz jego… zad. 15.2 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg (27,9,a-1) jest geometryczny. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź… zad. 16 · matura maj 2023 · podstawowy
- Czterowyrazowy ciąg (− 2, 1,x,y) jest geometryczny. Suma wszystkich jego wyrazów jest równa A… zad. 16 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym a1=3,75 i a2=-7,5. Suma trzech początkowych wyrazów jest równa A. 11, 25… zad. 18 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Funkcja f jest określona wzorem f(x)=1x dla każdej liczby rzeczywistej x0. Oblicz wartość m… zad. 26 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Drugi wyraz tego… zad. 14 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=7^n/21 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Zadanie 14… zad. 14.2 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (an), określonego dla każdej liczby… zad. 15 · matura maj 2022 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. W tym ciągu… zad. 17 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Trójwyrazowy ciąg (x, 3x+2, 9x+16) jest geometryczny. Oblicz x. zad. 32 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Ciąg (x,y,z) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy 64. Stąd… zad. 11 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Trzywyrazowy ciąg (15,3x,53) jest geometryczny i wszystkie jego wyrazy są dodatnie. Stąd… zad. 13 · matura maj 2021 · podstawowy
- Rosnący i dodatni ciąg geometryczny (an) spełnia warunek a3=a1· a2, a q oznacza iloraz tego… zad. 14 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Ciąg ( 2,x, 18 ) jest rosnącym ciągiem geometrycznym. Wtedy A. x=16 B. x=10 C. x=6 D. x=9 zad. 15 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=5-3n/7. Trójka (a4, x²+2, a11) jest ciągiem… zad. 35 · matura sierpień 2021 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym (an) dane są a2=6 oraz a5=-48. Wynika stąd, że A. a7>0 B. a7<0 C. a7>a6… zad. 14 · matura lipiec 2020 · podstawowy
- Dany jest ciąg (x+ 2, 4x + 2,x+ 11 ). Oblicz wszystkie x, dla których jest geometryczny. zad. 27 · matura wrzesień 2020 · podstawowy
- Dodatni ciąg geometryczny (an) spełnia warunek 6a1-5a2+a3=0. Oblicz iloraz q tego ciągu… zad. 33 · matura czerwiec 2020 · podstawowy
- W ciągu ( a ) określonym dla każdej liczby n ≥ 1 jest spełniony warunek a = -2 · 3n+1. n n+ 3… zad. 10 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n ≥ 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie… zad. 12 · matura maj 2019 · podstawowy
- Dodatnie liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny. Liczby 1a, 23b… zad. 12 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a ), określonego dla n ≥ 1, są liczbami dodatnimi. n… zad. 12 · matura sierpień 2019 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym przez S oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla n liczb… zad. 30 · matura czerwiec 2019 · podstawowy
- Dany jest rosnący ciąg geometryczny (a,aq,aq² ), którego wszystkie wyrazy i iloraz są liczbami… zad. 10 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- ( ) Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego a określonego dla n ≥ 1 są dodatnie i 3a = 2a. n 2 3… zad. 13 · matura czerwiec 2018 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (an), określony dla n≥1, w którym a1=√2, a2=2√2, a3=4√2. Wzór na n… zad. 13 · matura maj 2018 · podstawowy
- Dla pewnej liczby x ciąg ( x, x + 4, 16 ) jest geometryczny. Liczba x jest równa A. 8 B. 4 C… zad. 14 · matura sierpień 2018 · podstawowy
- ( ) Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny o wyrazach dodatnich: 81, 3x, 4. Stąd wynika, że… zad. 12 · matura sierpień 2017 · podstawowy
- Dany jest trzywyrazowy ciąg geometryczny ( 24, 6, a − 1 ). Stąd wynika, że A. a = 5/2 B. a =… zad. 13 · matura maj 2017 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (x,2x²,4x³,8) o wyrazach nieujemnych. Wtedy A. x=0 B. x=1 C. x=2… zad. 14 · matura czerwiec 2017 · podstawowy
- Liczby a, b, c są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego, a ich… zad. 14 · matura maj 2017 · rozszerzony
- Pierwszy wyraz ciągu geometrycznego jest równy 8, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy ( −… zad. 8 · matura sierpień 2016 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny ( a ), w którym a = 72 i a = 9. Iloraz q tego ciągu jest równy n 1… zad. 12 · matura czerwiec 2016 · podstawowy
- Ciąg (x,2x+3,4x+3) jest geometryczny. Pierwszy wyraz tego ciągu jest równy A. -4 B. 1 C. 0 D… zad. 15 · matura maj 2016 · podstawowy
- Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=2^n dla n≥1. Suma dziesięciu początkowych… zad. 13 · matura czerwiec 2015 · podstawowy
- W rosnącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, spełniony jest warunek a4=3a1. Iloraz… zad. 13 · matura maj 2015 · podstawowy
- Liczby -8, 4 i x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu… zad. 19 · informator CKE 2015 · podstawowy
- W dziewięciowyrazowym ciągu geometrycznym o wyrazach dodatnich pierwszy wyraz jest równy 3, a… zad. 21 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Kwadrat K1 ma bok długości a. Obok niego rysujemy kolejno kwadraty K2,K3,K4, takie, że kolejny… zad. 26 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Ciąg geometryczny (an) ma 100 wyrazów i są one liczbami dodatnimi. Suma wszystkich wyrazów o… zad. 7 · matura maj 2014 · rozszerzony
- Trzy liczby są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, którego iloraz jest różny od 1. Jeżeli… zad. 8 · matura czerwiec 2014 · rozszerzony
- W ciągu geometrycznym (a ), określonym dla n ≥ 1, wyraz a = 5, natomiast iloraz q = -2. n 1… zad. 11 · matura czerwiec 2014 · podstawowy
- Liczby x − 2, 6, 12, w podanej kolejności, są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego… zad. 13 · matura maj 2014 · podstawowy
- 3n Ciąg geometryczny ( a ) określony jest wzorem a = - dla n ≥ 1. Iloraz tego ciągu jest n n 4… zad. 14 · matura sierpień 2014 · podstawowy
- Dany jest ciąg geometryczny (an), w którym a1=-√2, a2=2, a3=-2√2. Dziesiąty wyraz tego ciągu… zad. 21 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Ciąg (27,18,x+5) jest geometryczny. Wtedy A. x=4 B. x=5 C. x=7 D. x=9 zad. 12 · matura maj 2013 · podstawowy
- Liczby 3x-4, 8, 2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu… zad. 13 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym (an) pierwszy wyraz jest równy 98, a czwarty wyraz jest równy 13… zad. 21 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=7·3^n+1 dla n≥1. Oblicz iloraz q… zad. 31 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Trzy liczby tworzą ciąg geometryczny. Jeżeli do drugiej liczby dodamy 8, to ciąg ten zmieni… zad. 5 · matura maj 2012 · rozszerzony
- W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=36, a2=18. Wtedy A. a4=-18 B. a4=0 C. a4=4,5 D. a4=144 zad. 13 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym (an) dane są a2=√3/2 i a3=-32. Wtedy wyraz a1 jest równy A. -12 B. 12 C… zad. 14 · matura próbna marzec 2012 · podstawowy
- Ciąg (2√2,4,a) jest geometryczny. Wówczas A. a=8√2 B. a=4√2 C. a=8-2√2 D. a=8+2√2 zad. 15 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Ciąg (9,x,19) jest arytmetyczny, a ciąg (x,42,y,z) jest geometryczny. Oblicz x, y oraz z. zad. 32 · matura maj 2012 · podstawowy
- Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), w którym a3=1 i a4=23. Wtedy A. a1=23 B. a1=49… zad. 11 · matura maj 2011 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym (an) mamy a3=5 i a4=15. Wtedy wyraz a5 jest równy A. 10 B. 20 C. 75 D. 45 zad. 12 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym (an) dane są a2=√2/2 i a3=-1. Wtedy wyraz a1 jest równy A. -12 B. 12 C… zad. 14 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- Liczby 27, x, 3 są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem malejącego ciągu… zad. 30 · matura czerwiec 2011 · podstawowy
- O liczbach a, b, c wiemy, że ciąg (a,b,c) jest arytmetyczny i a+c=10, zaś ciąg (a+1,b+4,c+19)… zad. 5 · matura maj 2010 · rozszerzony
- Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a piąty wyraz tego ciągu jest równy 1… zad. 10 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=3 i a4=24. Iloraz tego ciągu jest równy A. 8 B. 2 C. 18… zad. 12 · matura maj 2010 · podstawowy
- W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=2 i a2=12. Wtedy A. a4=26 B. a4=432 C. a4=32 D. a4=2592 zad. 14 · matura czerwiec 2010 · podstawowy
- W malejącym ciągu geometrycznym (an) mamy: a1=-2 i a3=-4. Iloraz tego ciągu jest równy A. -2… zad. 15 · matura sierpień 2010 · podstawowy
- Trzeci wyraz ciągu geometrycznego jest równy 4, a czwarty wyraz tego ciągu jest równy -2… zad. 24 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Liczby a, b, c tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Suma tych liczb jest równa 93… zad. 99 · informator CKE 2010 · mieszany
- Ciąg (x-3, x+3, 6x+2,) jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o wyrazach dodatnich. Oblicz… zad. 7 · matura maj 2009 · rozszerzony
- Sinusy kątów ostrych trójkąta prostokątnego oraz liczba 1 tworzą ciąg geometryczny. Oblicz… zad. 10 · matura próbna styczeń 2009 · rozszerzony
- W ciągu geometrycznym (an) dane są: a1=32 i a4=-4. Iloraz tego ciągu jest równy A. 12 B. 12 C… zad. 14 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=3¹-n dla n≥ 1. a) Oblicz iloraz tego ciągu. b)… zad. 10 · matura zestaw zadań marzec 2008 nr 2 · rozszerzony
- Dany jest rosnący ciąg geometryczny (an) dla n≥slant1, w którym a1=x, a2=14, a3=y. Oblicz x… zad. 11 · matura maj 2007 · podstawowy
- Wyznacz wszystkie wartości k∈R, dla których pierwiastki wielomianu W(x)=(x²-8x+12)(x-k) są… zad. 2 · matura próbna listopad 2006 · rozszerzony
- Dany jest rosnący ciąg geometryczny, w którym a1=12, a3=27. a) Wyznacz iloraz tego ciągu. b)… zad. 4 · matura maj 2006 · podstawowy
49 zadań
Ciąg określony wzorem ogólnym
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=3n+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzywyrazowy ciąg… zad. 15 · matura maj 2026 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=3n²-3n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma S3 trzech… zad. 13 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=3n²-3n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Dokończ zdanie… zad. 14.1 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=3n²-3n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń prawdziwość… zad. 14.2 · matura czerwiec 2025 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=32·(-1)^n2^n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Szósty… zad. 15 · matura sierpień 2025 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1, 2 albo 3. Ciąg (an)… zad. 36 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma n początkowych wyrazów tego… zad. 13 · matura sierpień 2024 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=3·(-1)^n+10 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń… zad. 14 · matura próbna grudzień 2024 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-1)^n(n-5) dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń… zad. 15 · matura maj 2024 · podstawowy
- Ciąg jest określony wzorem an=2 · (-1)^n+1+5 dla n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów… zad. 16.1 · matura czerwiec 2024 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=-3n+5 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń… zad. 15 · arkusz pokazowy 2023 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=2^n(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥1. Dokończ zdanie… zad. 15 · matura maj 2023 · podstawowy
- Ciąg jest określony wzorem an=(n-2)/3 dla n ≥ 1. Liczba wyrazów tego ciągu mniejszych od 10… zad. 16 · matura czerwiec 2023 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-1)^n · (n+1)/2 dla n ≥ 1. Trzeci wyraz tego ciągu jest… zad. 16 · matura sierpień 2023 · podstawowy
- Dokończ zdanie. Zaznacz odpowiedź A, B albo C oraz jej uzasadnienie 1., 2. albo 3. Ciąg (an)… zad. 25 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an = (2n² - 30n)n dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1. Wtedy a7… zad. 13 · matura maj 2022 · podstawowy
- Dane są ciągi an=3n oraz bn=4n-2, określone dla każdej liczby naturalnej n≥1. Liczba 10 A… zad. 13 · matura sierpień 2022 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=n-2/2n² dla każdej liczby naturalnej n≥1. Piąty wyraz tego… zad. 14 · matura czerwiec 2022 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=7^n/21 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Zadanie 14… zad. 14.1 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=2n²+n dla każdej liczby naturalnej n≥1. Oceń… zad. 15 · matura próbna grudzień 2022 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=3n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Zadanie 16. 1… zad. 16.1 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=3n-1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Zadanie 16. 2… zad. 16.2 · matura próbna wrzesień 2022 · podstawowy
- Ciągi (an), (bn), (cn) i (dn) są określone wzorami an=20n+3, bn=2n²-3, cn=n²+10n-2… zad. 13 · matura czerwiec 2021 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-2)^n· n+1 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wtedy trzeci… zad. 15 · matura próbna marzec 2021 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=2n²+2n dla n≥1. Wykaż, że suma każdych dwóch kolejnych… zad. 30 · matura maj 2016 · podstawowy
- Ciąg liczbowy określony jest wzorem an=2^n-1/2^n+1 dla n≥1. Piąty wyraz tego ciągu jest równy… zad. 15 · matura sierpień 2015 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-3)^n (9-n² ) dla n≥1. Wynika stąd, że: A. a3=-81 B… zad. 17 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(n+3)(n-5) dla n≥1. Liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest… zad. 22 · arkusz pokazowy 2015 · podstawowy
- Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an=n²-2n-24 dla n≥1? zad. 30 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an=n²-2n-24 dla n≥1? zad. 30 · informator CKE 2015 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=24-4n/n dla n≥1. Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych… zad. 22 · matura próbna grudzień 2014 · podstawowy
- Ciąg (an) określony jest wzorem an=-2+12/n dla n≥1. Równość an=4 zachodzi dla A. n=2 B. n=3 C… zad. 16 · matura czerwiec 2013 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=n²-n, dla n≥1. Który wyraz tego ciągu jest równy 6? A… zad. 22 · matura sierpień 2013 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=n/(-2)^n dla n≥slant1. Wówczas A. a3=12 B. a3=-12 C… zad. 12 · matura sierpień 2012 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=√2n+4 dla n≥1. Wówczas A. a8=2√5 B. a8=8 C. a8=5√2 D. a8=√12 zad. 14 · matura czerwiec 2012 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=(-1)^n·2-n/n² dla n≥1. Wówczas wyraz a5 tego ciągu… zad. 18 · matura maj 2012 · podstawowy
- Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an=2n²-9 dla n≥slant1? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 zad. 16 · matura sierpień 2011 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-1)^n(n²-2n) dla n≥slant1. Wtedy A. a3>3 B. a3=3 C. a3<2… zad. 17 · arkusz pokazowy 2010 P2 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem an=(-1)^n2-n/n² dla n≥slant1. Oblicz a2 i a5. zad. 26 · arkusz pokazowy 2010 P1 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(-3)^n·(9-n²) dla n≥slant1. Wynika stąd, że A. a3=-81 B… zad. 35 · informator CKE 2010 · mieszany
- Ile wyrazów ujemnych ma ciąg (an) określony wzorem an=n²-2n-24 dla n≥slant1? zad. 74 · informator CKE 2010 · mieszany
- Dla n=1,2,3, ciąg (an) jest określony wzorem an=(-1)^n·(3-n). Wtedy A. a3<0 B. a3=0 C. a3=1 D… zad. 12 · matura próbna listopad 2009 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) o wyrazie ogólnym an=5-3n/7, n=1,2,3, a) Sprawdź, czy ciąg (an) jest… zad. 1 · arkusz pokazowy 2008 · rozszerzony
- Nieskończony ciąg liczbowy (an) jest określony wzorem an=2-1n, n=1,2,3, a) Oblicz, ile wyrazów… zad. 5 · matura maj 2008 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an), gdzie an=5n+6/10(n+1) dla każdej liczby naturalnej n≥slant1. a) Zbadaj… zad. 13 · matura maj 2006 · rozszerzony
- Dany jest ciąg (an), gdzie an=n+2/3n+1 dla n=1,2,3,. Wyznacz wszystkie wyrazy tego ciągu… zad. 2 · matura maj 2005 · podstawowy
- Dany jest ciąg liczbowy an=3n²-3n+2 określony dla dowolnej liczby n∈N_+. a) Wykaż, korzystając… zad. 14 · matura próbna styczeń 2005 · rozszerzony
- Ciąg (an) określony jest wzorem an=n³-10n²+31n-30. Wiedząc, że a2=0, wyznacz wszystkie… zad. 6 · matura próbna styczeń 2004 · podstawowy
- Ciąg (an) określony jest wzorem an=n²-5. a) Wyznacz liczbę ujemnych wyrazów tego ciągu. b)… zad. 8 · matura próbna czerwiec 2004 · podstawowy
28 zadań
Szereg geometryczny
- Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (√3+1/4, 1/2, √3-1/2, 2-√3, ). Suma wszystkich… zad. 1 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Iloraz tego ciągu jest… zad. 2 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Suma… zad. 7 · matura czerwiec 2026 · rozszerzony
- Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest geometryczny i zbieżny. W tym… zad. 6 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny i rosnący. W tym… zad. 9 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest geometryczny i zbieżny. W tym… zad. 10 · matura maj 2025 · rozszerzony
- Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest arytmetyczny i rosnący. W tym… zad. 12 · matura czerwiec 2025 · rozszerzony
- Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony dla n ≥ 1. Suma wyrazów o numerach… zad. 9 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1… zad. 3 · arkusz pokazowy 2023 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2x-6x/x-1+18x/(x-1)²-54x/(x-1)³+ Wyznacz wszystkie… zad. 7 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony szereg geometryczny 2x-6x/x-1+18x/(x-1)²-54x/(x-1)³+ Wyznacz wszystkie… zad. 9 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Określamy kwadraty K1,K2,K3, następująco: - K1 jest kwadratem o boku długości a, - K2 jest… zad. 10 · matura maj 2023 · rozszerzony
- Określamy kwadraty K1,K2,K3, następująco: - K1 jest kwadratem o boku długości a, - K2 jest… zad. 11 · matura maj 2023 · rozszerzony
- W nieskończonym malejącym ciągu geometrycznym (an), określonym dla n≥1, jest spełniony warunek… zad. 13 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1… zad. 10 · matura czerwiec 2022 · rozszerzony
- Ciąg (an), określony dla każdej liczby naturalnej n≥1, jest geometryczny i ma wszystkie wyrazy… zad. 10 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Liczba x jest sumą wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego o pierwszym wyrazie… zad. 4 · matura próbna marzec 2021 · rozszerzony
- Suma wszystkich wyrazów nieskończonego ciągu geometrycznego (an) jest równa 2, a suma… zad. 5 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest określony w następujący sposób: a1=35 oraz an+1=23·… zad. 4 · matura czerwiec 2019 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony ciąg okręgów (on ) o równaniach x²+y²=2¹¹-n, n≥1. Niech Pk będzie… zad. 11 · matura czerwiec 2018 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym iloraz jest trzy razy większy od pierwszego… zad. 5 · matura czerwiec 2017 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an), n ≥ 1, w którym iloraz jest równy pierwszemu… zad. 6 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Dany jest ciąg geometryczny an=(1/(2x-371))^n dla n ≥ 1. Wszystkie wyrazy tego ciągu są… zad. 7 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) określony wzorem an=3(√2)^n dla n=1,2,3, Suma… zad. 2 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Dany jest nieskończony ciąg geometryczny (an) o wyrazach dodatnich taki, że a1=34, a3=13… zad. 11 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Nieskończony ciąg geometryczny (an) jest zdefiniowany wzorem rekurencyjnym a1=2… zad. 19 · matura maj 2006 · rozszerzony
- Lewa strona równania 1+x²+x⁴+x⁶++x²n+=3 jest sumą nieskończonego ciągu geometrycznego o… zad. 1 · matura maj 2003 · podstawowy
- Rozwiąż nierówność 12^x+14^x+18^x+>2^x-0,(9), gdzie lewa strona tej nierówności jest sumą… zad. 18 · matura maj 2002 · rozszerzony
19 zadań
Granice ciągów
- Oblicz granicę ∞[n]6^n+7^n. Zapisz obliczenia. zad. 8 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(n+5)² (p+1/(n+1)(n+2)+2p+2/(n+2)(n+3) ) dla każdej liczby… zad. 17 · informator CKE 2025 · rozszerzony
- Granica +∞15n+24/2√3n²+4n-2 istnieje i jest skończona. Oblicz tę granicę. W pola odpowiedzi… zad. 5 · matura czerwiec 2024 · rozszerzony
- Oblicz granicę +∞1+3+5+7++(2n+1)/ n2, gdzie 1+3+5+7++(2n+1) jest sumą kolejnych liczb… zad. 8 · matura próbna grudzień 2024 · rozszerzony
- Oblicz granicę ∞4n³-2n+1/3n³-n²-2n+3. W poniższe kratki wpisz kolejno - od lewej do prawej … zad. 5 · matura czerwiec 2023 · rozszerzony
- Oblicz granicę ∞[n]6^n+7^n. zad. 8 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=(n+5)² (p+1/(n+1)(n+2)+2p+2/(n+2)(n+3) ) dla n≥1. Wyznacz… zad. 17 · informator CKE 2023 · rozszerzony
- Ciąg (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1 wzorem… zad. 5 · matura maj 2022 · rozszerzony
- Granice ∞an²+bn+4/n+1 i ∞n+1/an²+bn+4 są równe. Stąd wynika, że A. a=0 i b=0 B. |a|=1 i b=0 C… zad. 2 · matura czerwiec 2021 · rozszerzony
- Oblicz granicę ∞(3n+2)²-(1-2n)²/(2n-1)². W odpowiedzi podaj cyfrę jedności i pierwsze dwie… zad. 5 · matura maj 2021 · rozszerzony
- Ciąg (an) jest określony wzorem an=3n²+7n-5/11-5n+5n² dla n≥1. Granica tego ciągu jest równa… zad. 2 · matura czerwiec 2020 · rozszerzony
- Oblicz granicę ∞ (9n³+11n²/7n³+5n²+3n+1-n²/3n²+1 ). Wpisz w kratki - od lewej do prawej - trzy… zad. 5 · matura maj 2019 · rozszerzony
- Nieskończony ciąg liczbowy jest określony wzorem an=(n²-10n)(2-3n)/2n³+n²+3 dla n≥1. Wtedy A… zad. 2 · matura maj 2017 · rozszerzony
- Granica ∞-7n³+3n/1+2n+3n²+4n⁵ jest równa A. -∞ B. -74 C. 0 D. +∞ zad. 5 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Granica ∞(pn²+4n)³/5n⁶-4=-85. Wynika stąd, że A. p=-8 B. p=4 C. p=2 D. p=-2 zad. 5 · matura maj 2016 · rozszerzony
- Oblicz granicę ∞ (11n³+6n+5/6n³+1-2n²+2n+1/5n²-4 ). W poniższe kratki wpisz kolejno cyfrę… zad. 6 · matura maj 2015 · rozszerzony
- Oblicz granicę ciągu ∞3n²-5n+2/(8n+7)(n+4). Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecinku… zad. 7 · arkusz pokazowy 2015 · rozszerzony
- Oblicz ∞-2n³+3n/(1-4n)³. Zakoduj pierwsze trzy cyfry po przecinku rozwinięcia dziesiętnego… zad. 10 · informator CKE 2015 · rozszerzony
- Oblicz: ∞1+4+7++(3n-2)/5+7+9++(2n+3). zad. 14 · matura maj 2005 · rozszerzony
11 zadań
Ciągi określone rekurencyjnie
- Ciąg (an) jest określony wzorem rekurencyjnym casesa1=√2,\+1=4ancases dla każdej liczby… zad. 5 · matura maj 2026 · rozszerzony
- Ciąg (an) jest określony następująco: casesa1=2,\+1=an-6cases dla każdej liczby naturalnej… zad. 14.1 · matura czerwiec 2026 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony następująco: casesa1=2,\+1=2an+1cases dla każdej liczby naturalnej… zad. 14.1 · matura maj 2025 · podstawowy
- Ciąg (an) jest określony następująco: casesa1=2,\+1=2an+1cases dla każdej liczby naturalnej… zad. 14.2 · matura maj 2025 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem rekurencyjnym casesa1=-2,\+1=n· an+4 & dla każdej liczby… zad. 34 · informator CKE 2025 · podstawowy
- Dany jest ciąg (an) określony wzorem rekurencyjnym casesa1=-2,\+1=n· an+4&dla każdego… zad. 23 · informator CKE 2023 · podstawowy
- Pierwszy wyraz ciągu (an) jest równy 2. Wszystkie wyrazy spełniają warunek an=3an+1+n². Oblicz… zad. 6 · matura lipiec 2020 · rozszerzony
- Ciąg (an) jest określony dla n ≥ 1, a4=4 oraz an+1=an+n-4. Oblicz pierwszy wyraz i ustal, czy… zad. 10 · matura czerwiec 2016 · rozszerzony
- Ciąg (an) jest określony wzorem an+1=an+n-6 dla każdej liczby naturalnej n≥1. Trzeci wyraz… zad. 1 · matura czerwiec 2015 · rozszerzony
- Ciąg (an) określony jest rekurencyjnie w następujący sposób: casesa1=2,\+1=an/an+1&dla… zad. 20 · matura próbna styczeń 2006 · rozszerzony
- Ciąg (an) określony jest wzorem casesa1=1,\2=2,\+2=2^n-1+an+an+1&dla n∈N\0\.cases Wyznacz… zad. 6 · matura maj 2003 · podstawowy
3 zadań
Indukcja matematyczna
- Korzystając z zasady indukcji matematycznej, wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n≥slant1… zad. 12 · matura maj 2006 · rozszerzony
- Korzystając z zasady indukcji matematycznej, udowodnij, że każda liczba naturalna n≥slant5… zad. 19 · matura próbna grudzień 2005 · rozszerzony
- Udowodnij, stosując zasadę indukcji matematycznej, że dla każdego całkowitego dodatniego n… zad. 20 · matura maj 2003 · rozszerzony
