Ciąg arytmetyczny
Zadanie 30, czerwiec 2017, poziom podstawowy
( )
Suma trzydziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego a , określonego dla \(n \geq 1\),
n
jest równa \(30\). Ponadto \(a = 30\) . Oblicz różnicę tego ciągu.
\(30\)
Odpowiedź
r = \(2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ze wzoru \(S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\) dla \(n=30\) otrzymujemy
\[30=\frac{(a_1+30)\cdot30}{2}=15(a_1+30),\]
skąd \(a_1+30=2\), czyli \(a_1=-28\).
Teraz ze wzoru \(a_{30}=a_1+29r\):
\[30=-28+29r,\qquad 29r=58,\qquad r=2.\]
**Odpowiedź.** \(r=2\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt: obliczenie a₁ = −28. 2 pkt: obliczenie różnicy r = 2.
Wymagania podstawy programowej
III. Modelowanie matematyczne. 5. Ciągi. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego (5.3).
