Ciąg geometryczny
Zadanie 11, maj 2011, poziom podstawowy
Dany jest nieskończony ciąg geometryczny \((a_n)\), w którym \(a_3=1\) i \(a_4=\frac23\). Wtedy
**A.** \(a_1=\frac23\)
**B.** \(a_1=\frac49\)
**C.** \(a_1=\frac32\)
**D.** \(a_1=\frac94\)
Odpowiedź
D. \(a_{1}\) = \(\frac{9}{4}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu jest równy
\[q=\frac{a_4}{a_3}=\frac{\frac23}{1}=\frac23.\]
Z zależności \(a_3=a_1q^{2}\) otrzymujemy
\[a_1=\frac{a_3}{q^{2}}=\frac{1}{\frac49}=\frac94.\]
**Odpowiedź.** **D.** \(a_1=\frac94\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zastosowanie wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego.
