Liczby rzeczywiste
Zadanie 15, arkusz pokazowy 2023, poziom podstawowy
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem
\[a_n=-3n+5\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F, jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Liczby \(2\), \(-1\), \(-4\) są trzema kolejnymi początkowymi wyrazami ciągu \((a_n)\).
\(2\). Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny o różnicy równej \(5\).
Odpowiedź
**P, F**
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy początkowe wyrazy:
\[a_1=-3+5=2,\quad a_2=-6+5=-1,\quad a_3=-9+5=-4.\]
Pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe. Różnica ciągu wynosi
\[a_{n+1}-a_n=-3,\]
a nie \(5\), więc drugie stwierdzenie jest fałszywe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedzi **P, F**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
IV. rozumowanie i argumentacja; dobieranie argumentów uzasadniających poprawność rozwiązania.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.1 i VI.3 obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym oraz sprawdzanie, czy ciąg jest arytmetyczny lub geometryczny.
