Liczby rzeczywiste
Zadanie 15, próbna grudzień 2022, poziom podstawowy
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem
\[a_n=2n^2+n\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Ciąg \((a_n)\) jest malejący.
\(2\). Ósmy wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy \(136\).
Odpowiedź
**F, P.** Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe, a drugie prawdziwe.
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(n\geq1\) mamy
\[a_{n+1}-a_n=2(n+1)^2+(n+1)-(2n^2+n)=4n+3>0,\]
więc ciąg jest rosnący, a nie malejący. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe. Ponadto
\[a_8=2\cdot8^2+8=2\cdot64+8=136,\]
więc drugie stwierdzenie jest prawdziwe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: FP
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.2 i VI.1 badanie w prostych przypadkach, czy ciąg jest rosnący lub malejący, oraz obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym.
