Ciąg geometryczny
Zadanie 14, czerwiec 2017, poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny
\[(x,2x^2,4x^3,8)\]
o wyrazach nieujemnych. Wtedy
**A.** \(x=0\)
**B.** \(x=1\)
**C.** \(x=2\)
**D.** \(x=4\)
Odpowiedź
**B.** \(x=1\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla ciągu geometrycznego zachodzi \((2x^2)^2=x\cdot4x^3\), co dla \(x\neq0\) jest tożsamością, oraz \((4x^3)^2=(2x^2)\cdot8\). Drugi warunek daje \(16x^6=16x^2\), czyli przy nieujemnych wyrazach \(x=1\). Wartość \(x=0\) nie tworzy z ostatnim wyrazem \(8\) ciągu geometrycznego.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź B
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** ciąg geometryczny - własność trzech kolejnych wyrazów.
