Ciąg geometryczny
Zadanie 19, zbiór zadań z informatora 2015, poziom podstawowy
Liczby \(-8\), \(4\) i \(x+1\) (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba \(x\) jest równa:
**A.** \(-3\)
**B.** \(-1{,}5\)
**C.** \(1\)
**D.** \(15\)
Odpowiedź
**A.** \(x=-3\).
Rozwiązanie krok po kroku
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi zależność \(a_2^2=a_1a_3\). Zatem
\[4^2=(-8)(x+1).\]
Stąd \(16=-8x-8\), więc \(x=-3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – zaznaczenie odpowiedzi **A**
**0 pkt** – inna odpowiedź albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Zdający używa prostych, dobrze znanych obiektów matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
5.4. Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
