Ciąg geometryczny
Zadanie 13, czerwiec 2015, poziom podstawowy
Ciąg geometryczny \((a_n)\) jest określony wzorem
\[a_n=2^n\qquad\text{dla }n\geq1.\]
Suma dziesięciu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu jest równa:
**A.** \(2(1-2^{10})\)
**B.** \(-2(1-2^{10})\)
**C.** \(2(1+2^{10})\)
**D.** \(-2(1+2^{10})\)
Odpowiedź
**B.** \(-2(1-2^{10})\).
Rozwiązanie krok po kroku
Mamy \(a_1=2\) i iloraz \(q=2\). Zatem
\[S_{10}=a_1\frac{1-q^{10}}{1-q}=2\frac{1-2^{10}}{1-2}=-2(1-2^{10}).\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **B**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE nie publikuje osobnej tabeli wymagań dla tego zadania. **Klasyfikacja rzeczowa:** ciągi, suma początkowych wyrazów ciągu geometrycznego.
