Ciąg arytmetyczny
Zadanie 31, sierpień 2016, poziom podstawowy
Ciąg arytmetyczny ( a ) określony jest wzorem \(a = 2016 - 3n\), dla \(n \geq 1\). Oblicz sumę
n n
wszystkich dodatnich wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź
S = \(676368\)
Rozwiązanie krok po kroku
Wyraz \(a_n=2016-3n\) jest dodatni, gdy
\[2016-3n>0,\qquad n<672,\]
czyli dla \(n\in\{1,2,\ldots,671\}\). Dodatnich wyrazów jest więc \(671\).
Ciąg jest arytmetyczny o różnicy \(r=-3\), a \(a_1=2013\) oraz \(a_{671}=2016-2013=3\). Ze wzoru na sumę
\[S_{671}=\frac{(a_1+a_{671})\cdot671}{2}=\frac{(2013+3)\cdot671}{2}=1008\cdot671=676\,368.\]
**Odpowiedź.** \(S=676\,368\)
Klucz i zasady oceniania
**1–3 pkt** – \(a_1=2013\), \(r=-3\) i ustalenie \(671\) dodatnich wyrazów.
**4 pkt** – suma \(676368\).
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 31.
Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2016 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
