Ciąg geometryczny
Zadanie 16, próbna grudzień 2024, poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny \((a_n)\) określony dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\), w którym
\[a_2=\frac16\qquad\text{oraz}\qquad a_3=\frac19.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Piąty wyraz ciągu \((a_n)\) jest równy
**A.** \(\frac1{15}\)
**B.** \(\frac2{27}\)
**C.** \(\frac4{81}\)
**D.** \(\frac8{243}\)
Odpowiedź
**C.** \(\frac4{81}\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu geometrycznego jest równy
\[q=\frac{a_3}{a_2}=\frac{\frac19}{\frac16}=\frac23.\]
Od trzeciego do piątego wyrazu wykonujemy dwa kroki, więc
\[a_5=a_3q^2=\frac19\left(\frac23\right)^2=\frac19\cdot\frac49=\frac4{81}.\]
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 1. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.6) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego.
