Ciągi
Zadanie 74, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \((a_n)\) określony wzorem \(a_n=n^2-2n-24\) dla \(n\geqslant1\)?
Odpowiedź
\(5\) wyrazów
Rozwiązanie krok po kroku
Wyraz jest ujemny, gdy \(a_n<0\). Zapisujemy wzór w postaci iloczynowej:
\[n^{2}-2n-24=(n-6)(n+4)<0.\]
Dla \(n\geq1\) czynnik \(n+4\) jest dodatni, więc nierówność sprowadza się do \(n-6<0\), czyli \(n<6\).
Warunek spełniają liczby naturalne \(n=1,2,3,4,5\), czyli pięć wyrazów.
**Odpowiedź.** Ciąg ma \(5\) wyrazów ujemnych.
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź CKE: \(5\) wyrazów
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Ciągi.
