Ciąg geometryczny
Zadanie 12, maj 2019, poziom podstawowy
Dany jest ciąg geometryczny \((a_{n})\), określony dla \(n \geq 1\). Wszystkie wyrazy tego ciągu są dodatnie i spełniony jest warunek \(\frac{a_{5}}{a_{3}} = \frac{1}{9}\). Iloraz tego ciągu jest równy
A. \(\frac{1}{3}\)
B. \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)
C. \(3\)
D. \(\sqrt{3}\)
Odpowiedź
A. \(\frac{1}{3}\)
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu geometrycznym \(\frac{a_5}{a_3}=q^{2}\), więc
\[q^{2}=\frac19,\qquad q=\frac13\ \text{lub}\ q=-\frac13.\]
Wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie, a przy ujemnym ilorazie kolejne wyrazy zmieniałyby znak. Zatem \(q=\frac13\).
**Odpowiedź.** **A.** \(q=\frac13\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 12. (0−1)
Wersja Wersja
5. Ciągi. Zdający stosuje wzór na n-ty wyraz
III. Modelowanie I II
i na sumę n początkowych wyrazów ciągu
matematyczne.
geometrycznego (5.4).
A C
