Ciąg arytmetyczny
Zadanie 15, sierpień 2024, poziom podstawowy
Trzywyrazowy ciąg
\[(2m-5,\ 4,\ 9)\]
jest arytmetyczny.
**Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź \(1\)., \(2\). albo \(3\).**
Ten ciąg jest
**A.** rosnący
**B.** malejący
oraz
**\(1\).** \(m=-1\)
**\(2\).** \(m=2\)
**\(3\).** \(m=3\)
Odpowiedź
**\(A_{2}\).** Ciąg jest rosnący oraz \(m=2\).
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu arytmetycznym wyraz środkowy jest średnią arytmetyczną wyrazów skrajnych, więc
\[2\cdot4=(2m-5)+9.\]
Stąd
\[8=2m+4,\qquad 2m=4,\qquad m=2.\]
Ciąg ma wtedy postać
\[(-1,4,9),\]
a więc jest rosnący. Poprawny zestaw odpowiedzi to **\(A_{2}\)**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **A2**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. 2. Dobieranie i tworzenie modeli matematycznych przy rozwiązywaniu problemów praktycznych i teoretycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.2) Zdający w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący.
VI.6) Zdający wykorzystuje własności ciągów [...] arytmetycznych [...] do rozwiązywania zadań [...].
