Ciąg arytmetyczny
Zadanie 14, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Ciągi \((a_n)\), \((b_n)\) oraz \((c_n)\) są określone dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\) następująco:
\[a_n=6n^2-n^3,\qquad b_n=2n+13,\qquad c_n=2^n.\]
Wskaż zdanie prawdziwe.
**A.** Ciąg \((a_n)\) jest arytmetyczny.
**B.** Ciąg \((b_n)\) jest arytmetyczny.
**C.** Ciąg \((c_n)\) jest arytmetyczny.
**D.** Wśród ciągów \((a_n)\), \((b_n)\), \((c_n)\) nie ma ciągu arytmetycznego.
Odpowiedź
**B.** Ciąg \((b_n)\) jest arytmetyczny.
Rozwiązanie krok po kroku
Dla ciągu \((b_n)\):
\[b_{n+1}-b_n=[2(n+1)+13]-(2n+13)=2.\]
Różnica kolejnych wyrazów jest stała, więc \((b_n)\) jest ciągiem arytmetycznym.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
5.2 badanie, czy dany ciąg jest arytmetyczny.
