Ciąg geometryczny
Zadanie 14, czerwiec 2021, poziom podstawowy
Rosnący i dodatni ciąg geometryczny \((a_n)\) spełnia warunek \(a_3=a_1\cdot a_2\), a \(q\) oznacza iloraz tego ciągu. Wtedy
**A.** \(a_1=\frac1q\)
**B.** \(a_1=q\)
**C.** \(a_1=q^2\)
**D.** \(a_1=q^3\)
Odpowiedź
**B.** \(a_1=q\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla ciągu geometrycznego
\[a_2=a_1q,\qquad a_3=a_1q^2.\]
Warunek \(a_3=a_1a_2\) daje
\[a_1q^2=a_1^2q.\]
Ciąg jest dodatni i rosnący, więc \(a_1>0\) oraz \(q>1\). Możemy podzielić przez \(a_1q\), otrzymując \(a_1=q\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: B
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
posługiwanie się wzorem ogólnym ciągu geometrycznego i jego ilorazem.
