Ciąg arytmetyczny
Zadanie 31, sierpień 2023, poziom podstawowy
Ciąg
\[(3x^2+5x,\ x^2,\ 20-x^2)\]
jest arytmetyczny. Oblicz \(x\). **Zapisz obliczenia.**
Odpowiedź
\(x=-4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Środkowy wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią arytmetyczną wyrazów sąsiednich, więc
\[x^2=\frac{(3x^2+5x)+(20-x^2)}{2}.\]
Po pomnożeniu przez \(2\) otrzymujemy
\[2x^2=2x^2+5x+20,\]
a stąd \(5x=-20\), czyli
\[x=-4.\]
Klucz i zasady oceniania
**2 pkt** – zastosowanie poprawnej metody i wynik \(x=-4\)
**1 pkt** – zastosowanie własności ciągu arytmetycznego i zapisanie równania \[\frac{3x^2+5x+20-x^2}{2}=x^2\] albo równoważnego
**0 pkt** – niepoprawna metoda albo brak rozwiązania
Wymagania podstawy programowej
Klucz CKE dla terminu poprawkowego 2023 nie zawiera tabeli wymagań egzaminacyjnych.
**Klasyfikacja rzeczowa:** ciągi - wykorzystywanie własności ciągu arytmetycznego.
