Inne zagadnienia
Zadanie 22, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem
\[a_n=\frac{24-4n}{n}\qquad\text{dla }n\geq1.\]
Liczba wszystkich całkowitych nieujemnych wyrazów tego ciągu jest równa
**A.** \(7\)
**B.** \(6\)
**C.** \(5\)
**D.** \(4\)
Odpowiedź
**C.** \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Przekształcamy wzór ciągu:
\[a_n=\frac{24-4n}{n}=\frac{24}{n}-4.\]
Wyraz jest nieujemny, gdy \(\frac{24}{n}\geq4\), czyli \(n\leq6\). Wyraz jest liczbą całkowitą, gdy \(\frac{24}{n}\) jest całkowite, czyli gdy \(n\) jest dzielnikiem liczby \(24\).
Wśród \(n\in\{1,2,\ldots,6\}\) dzielnikami \(24\) są \(1,2,3,4,6\) (liczba \(5\) nie dzieli \(24\)). Odpowiednie wyrazy to
\[a_1=20,\quad a_2=8,\quad a_3=4,\quad a_4=2,\quad a_6=0,\]
czyli pięć wyrazów całkowitych nieujemnych.
**Odpowiedź.** C. \(5\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymaganie ogólne:**
I. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
**Wymaganie szczegółowe:**
5.1) Zdający wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
