Ciąg geometryczny
Zadanie 13, maj 2015, poziom podstawowy
W rosnącym ciągu geometrycznym \((a_n)\), określonym dla \(n\geq1\), spełniony jest warunek \(a_4=3a_1\). Iloraz \(q\) tego ciągu jest równy:
**A.** \(q=\frac13\)
**B.** \(q=\frac1{\sqrt[3]{3}}\)
**C.** \(q=\sqrt[3]{3}\)
**D.** \(q=3\)
Odpowiedź
**C.** \(q=\sqrt[3]{3}\).
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu geometrycznym \(a_4=a_1q^3\). Z warunku \(a_4=3a_1\) otrzymujemy \(q^3=3\), więc \(q=\sqrt[3]{3}\). Wartość jest większa od \(1\), zgodnie z informacją, że ciąg jest rosnący.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź błędna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
5.4 zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego.
