Ciągi
Zadanie 5, maj 2026, poziom rozszerzony
Ciąg \((a_{n})\) jest określony wzorem rekurencyjnym
\[\begin{cases}a_{1}=\sqrt{2},\\a_{n+1}=\dfrac{4}{a_{n}}\end{cases}\qquad\text{dla każdej liczby naturalnej }n\geq1.\]
Oblicz dziesiąty wyraz tego ciągu. Podaj kolejno pierwszą, drugą oraz trzecią cyfrę po przecinku nieskończonego rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku.
Odpowiedź
\(a_{10}=2\sqrt{2}=2{,}828427\ldots\), więc kolejne cyfry to \(8\), \(2\), \(8\).
Rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązanie
\(8\) \(2\) \(8\)
ZADANIA OTWARTE (NIEKODOWANE)
Uwagi ogólne:
\(1\). Akceptowane są wszystkie rozwiązania merytorycznie poprawne i spełniające warunki
zadania.
\(2\). Jeżeli zdający popełni błędy rachunkowe, które na żadnym etapie rozwiązania nie
upraszczają i nie zmieniają danego zagadnienia, lecz stosuje poprawną metodę
i konsekwentnie do popełnionych błędów rachunkowych rozwiązuje zadanie, to może
otrzymać co najwyżej (n − \(1\)) punktów (gdzie n jest maksymalną możliwą do uzyskania
liczbą punktów za dane zadanie).
Klucz i zasady oceniania
2 pkt – odpowiedź całkowicie poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
5.1R) Zdający wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym.
