Liczby rzeczywiste
Zadanie 15, próbna marzec 2026, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony następująco:
\[\begin{cases}a_1=5,\\a_{n+1}=a_n+2\end{cases}\quad\text{dla każdej liczby naturalnej }n\geq1.\]
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Suma stu początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa
**A.** \(203\)
**B.** \(205\)
**C.** \(10\,400\)
**D.** \(10\,500\)
Odpowiedź
**C.** \(10\,400\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ciąg jest arytmetyczny: \(a_1=5\), \(r=2\), zatem \(a_{100}=203\). Stąd
\[S_{100}=\frac{100(5+203)}2=10\,400.\]
Poprawna jest odpowiedź **C**.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź **C**
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.4) Zdający rozpoznaje ciąg arytmetyczny.
VI.5) Zdający stosuje wzór na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
VI.7) Zdający wykorzystuje własności ciągów arytmetycznych.
