Inne zagadnienia
Zadanie 16, próbna grudzień 2014, poziom podstawowy
Na ścianie kamienicy zaprojektowano mural utworzony z szeregu trójkątów równobocznych różnej wielkości. Najmniejszy trójkąt ma bok długości \(1\,\mathrm{m}\), a bok każdego z następnych trójkątów jest o \(10\,\mathrm{cm}\) dłuższy niż bok poprzedzającego go trójkąta. Ostatni trójkąt ma bok długości \(5{,}9\,\mathrm{m}\). Ile trójkątów przedstawia mural?
**A.** \(49\)
**B.** \(50\)
**C.** \(59\)
**D.** \(60\)
Odpowiedź
**B.** \(50\)
Rozwiązanie krok po kroku
Długości boków kolejnych trójkątów tworzą ciąg arytmetyczny. Wyrażamy je w centymetrach:
\[a_1=100,\qquad r=10,\qquad a_n=590.\]
Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_n=a_1+(n-1)r\):
\[590=100+(n-1)\cdot10,\]
\[(n-1)\cdot10=490,\qquad n-1=49,\qquad n=50.\]
**Odpowiedź.** B. \(50\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** stosowanie wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego w zadaniu osadzonym w kontekście praktycznym, wraz z uzgodnieniem jednostek
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
