Ciąg arytmetyczny
Zadanie 15, maj 2021, poziom podstawowy
Ciąg arytmetyczny \((a_{n})\) jest określony dla każdej liczby naturalnej \(n \geq 1\). Trzeci i piąty wyraz ciągu spełniają warunek \(a_{3} + a_{5} = 58\). Wtedy czwarty wyraz tego ciągu jest równy
A. \(28\)
B. \(29\)
C. \(33\)
D. \(40\)
Odpowiedź
B. \(29\)
Rozwiązanie krok po kroku
W ciągu arytmetycznym wyraz \(a_4\) jest średnią arytmetyczną wyrazów \(a_3\) i \(a_5\), bo \(a_3=a_4-r\) oraz \(a_5=a_4+r\). Zatem
\[a_3+a_5=2a_4=58,\qquad a_4=29.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(a_4=29\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania egzaminacyjne 2021**
**Wymagania ogólne:**
II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
**Wymagania szczegółowe:**
5.3) Zdający stosuje wzór na \(n\)-ty wyraz i na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
