Inne zagadnienia
Zadanie 14, próbna marzec 2012, poziom podstawowy
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są \(a_2=\frac{\sqrt3}{2}\) i \(a_3=-\frac32\). Wtedy wyraz \(a_1\) jest równy
**A.** \(-\frac12\)
**B.** \(\frac12\)
**C.** \(-\frac{\sqrt3}{2}\)
**D.** \(\frac{\sqrt3}{3}\)
Odpowiedź
**A.** \(-\frac12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu geometrycznego obliczamy z dwóch kolejnych wyrazów:
\[q=\frac{a_3}{a_2}=\frac{-\frac32}{\frac{\sqrt3}{2}}=-\frac{3}{\sqrt3}=-\sqrt3.\]
Ze związku \(a_2=a_1q\) wyznaczamy pierwszy wyraz:
\[a_1=\frac{a_2}{q}=\frac{\frac{\sqrt3}{2}}{-\sqrt3}=-\frac12.\]
**Odpowiedź.** A. \(-\frac12\)
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Sprawdzana umiejętność:** wyznaczanie ilorazu i wyrazu ciągu geometrycznego na podstawie dwóch kolejnych wyrazów
Klucz CKE do tego arkusza nie zawiera tabeli wymagań podstawy programowej; opis ustalono na podstawie treści zadania i jego rozwiązania.
