Ciąg arytmetyczny
Zadanie 15.1, czerwiec 2025, poziom podstawowy
W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\), dane są wyrazy: \(a_1=52\) oraz \(a_{25}=2\).
Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.
Różnica ciągu \((a_n)\) jest równa
**A.** \(-\frac{25}{12}\)
**B.** \(-2\)
**C.** \(2\)
**D.** \(\frac{25}{12}\)
Odpowiedź
**A.** \(a_{25}=a_1+24r\), więc \(2=52+24r\). Stąd \(r=-\frac{50}{24}=-\frac{25}{12}\).
Rozwiązanie krok po kroku
Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu arytmetycznego \(a_{25}=a_1+24r\), więc
\[2=52+24r,\qquad 24r=-50,\qquad r=-\frac{50}{24}=-\frac{25}{12}.\]
**Odpowiedź.** **A.** \(r=-\frac{25}{12}\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: VI.5) Stosuje wzór na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego.
