Ciąg geometryczny
Zadanie 15, sierpień 2010, poziom podstawowy
W malejącym ciągu geometrycznym \((a_n)\) mamy: \(a_1=-2\) i \(a_3=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy
**A.** \(-2\)
**B.** \(2\)
**C.** \(-\sqrt2\)
**D.** \(\sqrt2\)
Odpowiedź
**D.** \(\sqrt2\)
Rozwiązanie krok po kroku
Z zależności \(a_3=a_1q^{2}\) otrzymujemy
\[q^{2}=\frac{a_3}{a_1}=\frac{-4}{-2}=2,\qquad q=\sqrt2\ \text{lub}\ q=-\sqrt2.\]
Dla \(q=-\sqrt2\) wyrazy ciągu zmieniałyby znak, więc ciąg nie byłby malejący. Dla \(q=\sqrt2\) mamy \(a_1=-2\), \(a_2=-2\sqrt2\), \(a_3=-4\) — każdy kolejny wyraz jest mniejszy od poprzedniego.
**Odpowiedź.** **D.** \(q=\sqrt2\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt za wskazanie poprawnej odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania (archiwalny klucz nie publikuje osobnej tabeli wymagań): Ciągi – wyznacza iloraz malejącego ciągu geometrycznego.
