Liczby rzeczywiste
Zadanie 15, maj 2024, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem
\[a_n=(-1)^n(n-5)\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F - jeśli jest fałszywe.**
\(1\). Pierwszy wyraz ciągu \((a_n)\) jest dwa razy większy od trzeciego wyrazu tego ciągu.
\(2\). Wszystkie wyrazy ciągu \((a_n)\) są dodatnie.
Odpowiedź
**P, F.**
Rozwiązanie krok po kroku
Obliczamy wskazane wyrazy ciągu:
\[a_1=(-1)^1(1-5)=4,\]
\[a_3=(-1)^3(3-5)=2.\]
Ponieważ \(a_1=2a_3\), pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe.
Dla \(n=2\) mamy
\[a_2=(-1)^2(2-5)=-3<0,\]
więc nie wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie. Drugie stwierdzenie jest fałszywe.
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: **PF**
**0 pkt** – odpowiedź niepełna lub niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi, interpretowanie pojęć matematycznych.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.1) Zdający oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
