Ciągi
Zadanie 13, czerwiec 2025, poziom podstawowy
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=3n^{2}-3n\) dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
Suma \(S_3\) trzech początkowych kolejnych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa
**A.** \(18\)
**B.** \(24\)
**C.** \(60\)
**D.** \(90\)
Odpowiedź
**B.** \(a_1=0\), \(a_2=6\), \(a_3=18\), zatem \(S_3=0+6+18=24\).
Rozwiązanie krok po kroku
Wyrazy obliczamy bezpośrednio ze wzoru ogólnego \(a_n=3n^{2}-3n\):
\[a_1=3-3=0,\qquad a_2=12-6=6,\qquad a_3=27-9=18.\]
Suma trzech początkowych wyrazów jest równa
\[S_3=0+6+18=24.\]
Uwaga: ciąg nie jest arytmetyczny, więc wzoru na sumę ciągu arytmetycznego użyć tu nie można — sumujemy wyrazy wprost.
**Odpowiedź.** **B.** \(S_3=24\)
Klucz i zasady oceniania
1 pkt – odpowiedź poprawna.
0 pkt – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi.
Wymagania podstawy programowej
Wymaganie ogólne: II. Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji.
Wymaganie szczegółowe: 5.1) Wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym.
