Ciąg geometryczny
Zadanie 14, sierpień 2014, poziom podstawowy
\(3n\)
Ciąg geometryczny ( a ) określony jest wzorem \(a = -\) dla \(n \geq 1\). Iloraz tego ciągu jest
n n \(4\)
równy
\(3\) \(3\)
A. −\(3\) B. − C. D. \(3\)
\(4\) \(4\)
Odpowiedź
D
Rozwiązanie krok po kroku
Iloraz ciągu geometrycznego to stosunek dwóch kolejnych wyrazów. Dla \(a_n=-\frac{3^{n}}4\) otrzymujemy
\[q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{-\frac{3^{n+1}}4}{-\frac{3^{n}}4}=\frac{3^{n+1}}{3^{n}}=3.\]
Wynik nie zależy od \(n\), więc ciąg rzeczywiście jest geometryczny o ilorazie \(3\).
**Odpowiedź.** **D.** \(q=3\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 14. Klucz CKE dla sesji poprawkowej 2014 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
