Ciąg arytmetyczny
Zadanie 13, czerwiec 2017, poziom podstawowy
( )
W ciągu arytmetycznym a , określonym dla \(n \geq 1\), spełniony jest warunek
n
\(2a = a + a +1\) . Różnica r tego ciągu jest równa
\(3\) \(2\) \(1\)
\(1\) \(1\)
A. \(0\) B. C. D. \(1\)
\(3\) \(2\)
Odczyt redakcyjny — zapis matematyczny w arkuszu jest rozbity
Prawdopodobny zapis: „W ciągu arytmetycznym \((a_n)\), określonym dla \(n \geq 1\), spełniony jest warunek \(2a_3=a_2+a_1+1\). Różnica \(r\) tego ciągu jest równa” z wariantami **A.** \(0\) **B.** \(\frac{1}{3}\) **C.** \(\frac{1}{2}\) **D.** \(1\).
w warunku zostały gołe litery \(a\), a ich indeksy zebrały się w wierszu „\(3\) \(2\) \(1\)” tuż pod nim, w kolejności występowania: \(2a_3=a_2+a_1+1\); w wariantach wiersz „\(1\) \(1\)” nad literami to liczniki, a wiersz „\(3\) \(2\)” pod nimi to mianowniki, więc ułamki stoją przy B i C, natomiast A i D pozostają liczbami całkowitymi. Zgodność z odpowiedzią B, bo \(2(a_1+2r)=(a_1+r)+a_1+1\) daje \(4r=r+1\), czyli \(r=\frac13\).
Odpowiedź
B
Rozwiązanie krok po kroku
Zapisujemy wyrazy za pomocą \(a_1\) i różnicy \(r\): \(a_2=a_1+r\), \(a_3=a_1+2r\). Warunek \(2a_3=a_2+a_1+1\) przyjmuje postać
\[2a_1+4r=2a_1+r+1,\qquad 3r=1,\qquad r=\frac13.\]
**Odpowiedź.** **B.** \(r=\frac13\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Zadanie 13.
Klucz CKE dla sesji dodatkowej 2017 nie publikuje wypełnionej tabeli wymagań dla tego zadania. Klasyfikacja rzeczowa na podstawie treści zadania: Ciągi.
