Ciąg arytmetyczny
Zadanie 11, maj 2014, poziom podstawowy
Liczby \(2,-1,-4\) są trzema początkowymi wyrazami ciągu arytmetycznego \((a_n)\), określonego dla liczb naturalnych \(n\geq1\). Wzór ogólny tego ciągu ma postać
**A.** \(a_n=-3n+5\)
**B.** \(a_n=n-3\)
**C.** \(a_n=-n+3\)
**D.** \(a_n=3n-5\)
Odpowiedź
A. a_n = −\(3n\) + \(5\)
Rozwiązanie krok po kroku
Różnica ciągu jest równa \(r=-1-2=-3\), a pierwszy wyraz \(a_1=2\). Ze wzoru \(a_n=a_1+(n-1)r\) otrzymujemy
\[a_n=2+(n-1)\cdot(-3)=2-3n+3=-3n+5.\]
Sprawdzenie: \(a_1=2\), \(a_2=-1\), \(a_3=-4\).
**Odpowiedź.** **A.** \(a_n=-3n+5\)
Klucz i zasady oceniania
Nie mamy jeszcze opracowanego schematu punktowania do tego zadania.
Wymagania podstawy programowej
Wykorzystanie i interpretowanie reprezentacji. Wyznaczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym (II.5.a).
