Ciąg geometryczny
Zadanie 11, próbna marzec 2021, poziom podstawowy
Ciąg \((x,y,z)\) jest geometryczny. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy \(64\). Stąd wynika, że \(y\) jest równe
**A.** \(3\cdot64\)
**B.** \(\frac{64}{3}\)
**C.** \(4\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**C.** \(y=4\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla trzech kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego zachodzi \(y^2=xz\). Z warunku o iloczynie:
\[xyz=y(xz)=y\cdot y^2=y^3=64.\]
Stąd \(y=4\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna: C
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. modelowanie matematyczne.
**Wymagania szczegółowe:**
5.4 stosowanie własności wyrazów ciągu geometrycznego.
