Ciągi
Zadanie 1, czerwiec 2015, poziom rozszerzony
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem
\[a_{n+1}=a_n+n-6\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\). Trzeci wyraz tego ciągu jest równy \(a_3=-1\). Wyraz \(a_2\) jest równy
**A.** \(-3\)
**B.** \(-2\)
**C.** \(2\)
**D.** \(3\)
Odpowiedź
**D.** \(a_2=3\)
Rozwiązanie krok po kroku
Dla \(n=2\) zależność rekurencyjna daje
\[a_3=a_2+2-6=a_2-4.\]
Ponieważ \(a_3=-1\), mamy \(a_2=3\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź D
**0 pkt** – odpowiedź błędna lub brak
Wymagania podstawy programowej
**Klasyfikacja CKE:** ciągi - obliczanie wyrazu ciągu określonego rekurencyjnie.
