Liczby rzeczywiste
Zadanie 16.3, próbna wrzesień 2022, poziom podstawowy
Dany jest ciąg \((a_n)\) określony wzorem
\[a_n=3n-1\]
dla każdej liczby naturalnej \(n\geq1\).
**Zadanie \(16\).\(3\).**
**Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.**
Suma \(n\) początkowych wyrazów ciągu \((a_n)\) jest równa \(57\) dla \(n\) równego
**A.** \(6\)
**B.** \(23\)
**C.** \(5\)
**D.** \(11\)
Odpowiedź
**A.** \(n=6\)
Rozwiązanie krok po kroku
Początkowe wyrazy ciągu to
\[a_1=2,\quad a_2=5,\quad a_3=8,\quad a_4=11,\quad a_5=14,\quad a_6=17.\]
Ich suma wynosi
\[2+5+8+11+14+17=57.\]
Zatem suma \(57\) obejmuje sześć początkowych wyrazów, czyli \(n=6\).
Klucz i zasady oceniania
**1 pkt** – odpowiedź poprawna
**0 pkt** – odpowiedź niepoprawna albo brak odpowiedzi
Wymagania podstawy programowej
**Wymagania ogólne:**
III. wykorzystywanie i interpretowanie reprezentacji - stosowanie obiektów matematycznych i operowanie nimi.
**Wymagania szczegółowe:**
VI.1, VI.3 i VI.4 obliczanie wyrazów ciągu określonego wzorem ogólnym, rozpoznawanie ciągu arytmetycznego oraz stosowanie wzoru na sumę \(n\) początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.
