Ciągi
Zadanie 35, zbiór zadań z informatora 2010, poziom mieszany
Ciąg \((a_n)\) jest określony wzorem \(a_n=(-3)^n\cdot(9-n^2)\) dla \(n\geqslant1\). Wynika stąd, że
**A.** \(a_3=-81\)
**B.** \(a_3=-27\)
**C.** \(a_3=0\)
**D.** \(a_3>0\)
Odpowiedź
**C.** \(a_3=0\)
Rozwiązanie krok po kroku
Podstawiamy \(n=3\) do wzoru ogólnego:
\[a_3=(-3)^{3}\cdot\left(9-3^{2}\right)=-27\cdot(9-9)=-27\cdot0=0.\]
Drugi czynnik jest zerem, więc cały iloczyn jest zerem niezależnie od wartości pierwszego czynnika.
**Odpowiedź.** **C.** \(a_3=0\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: C.
Wymagania podstawy programowej
Informator CKE 2010: tabela odpowiedzi nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu. Przypisanie według treści zadania: Ciągi.
