Liczby rzeczywiste
Zadanie 14, próbna listopad 2009, poziom podstawowy
W ciągu geometrycznym \((a_n)\) dane są: \(a_1=32\) i \(a_4=-4\). Iloraz tego ciągu jest równy
A. \(12\)
B. \(\frac12\)
C. \(-\frac12\)
D. \(-12\)
Odpowiedź
**C.** \(q=-\frac12\)
Rozwiązanie krok po kroku
Ze wzoru na \(n\)-ty wyraz ciągu geometrycznego \(a_n=a_1q^{n-1}\) mamy
\[a_4=a_1q^3.\]
Podstawiamy dane:
\[-4=32q^3,\qquad q^3=-\frac18.\]
Pierwiastek trzeciego stopnia jest jednoznaczny także dla liczb ujemnych, więc
\[q=-\frac12.\]
Sprawdzenie: \(32,\,-16,\,8,\,-4\) — czwarty wyraz istotnie wynosi \(-4\).
**Odpowiedź.** **C.** \(-\frac12\)
Klucz i zasady oceniania
*CKE opublikowała przy tym zadaniu przykładowe rozwiązanie, bez rozpisania punktów na poszczególne kroki. Poniżej tok rozwiązania z arkusza; podziału punktacji nie dopisujemy, bo nie ma go w źródle.*
Odpowiedź: \(\mathrm{C}\)
Wymagania podstawy programowej
Formuła 2005: klucz CKE nie wyodrębnia wymagania szczegółowego przy tym zadaniu; dziedzina jest przypisana na podstawie treści zadania i modelu odpowiedzi.
